Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка” Звіт до лабораторної роботи № 3 з курсу “Комп’ютерні методи дослідження систем керування” МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ Варіант #3 Мета роботи: вивчити основні методи уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Теоретичні відомості: Нехай нам дано відрізок
на якому є локалізовано корінь
, при цьому
В якості початкового наближення кореня
приймаємо середину цього відрізку
. (2.1) Далі досліджуємо значення функції
на кінцях відрізків
та
, тобто в крапках
,
,
. Той з відрізків, на кінцях якого
приймає значення різних знаків, містить шуканий корінь, і тому його приймаємо в якості нового відрізку
. Другу половину відрізку
, на якому знак
не змінюється, відкидаємо. В якості першого наближення кореня приймаємо середину нового відрізку
(2.2) і т.д. Таким чином, k-е наближення обчислюється так
. (2.3) Після кожної ітерації відрізок, на якому розміщений корінь, зменшується вдвоє, а після k ітерацій він звужується в
разів:
. (2.4) Графічна ілюстрація методу зображена на рис. 3. Якщо наближений розв’язок
необхідно знайти з точністю до деякого заданого малого числа
, тоді має виконуватися така умова
. (2.5) Ітераційний процес можна завершити і тоді, коли значення функції
після k-ї ітерації стане по модулю меншим
, тобто
. Завдання: Метод поділу ділянки навпіл з пошуком ділянки локалізації
№3

Код програми: //Метод поділу ділянки навпіл з пошуком //ділянки локалізаціїї #include <iostream> #include <math.h> #include <iomanip> using namespace std; double a = 0.0, b = 0, h = 0.001, x = 0; double eps = 0.0001; double fa = 0, fb = 0, fx = 0; int i = 1; void main() { setlocale(0, ""); //Пошук ділянки локалізації b = a + h; fa = sin(a / 4) - log(a); fb = sin(b / 4) - log(b); if ((fabs(fb) > fabs(fa)) && (fa*fb > 0)) h *= (-1); b = a + h; fb = sin(b / 4) - log(b); while (fa*fb > 0) { a = b; b = a + h; fa = sin(a / 4) - log(a); fb = sin(b / 4) - log(b); } cout << endl; //Ітераційний процес do { x = (a + b) / 2; fa = sin(a / 4) - log(a); fx = sin(x / 4) - log(x); if (fx*fa > 0) a = x; else b = x; cout << "\t" << setw(4) << " X[" << i << "]= " << setw(8)<< x << "\t" << endl; i += 1; } while (fx < eps); cout << endl; //Перевірка double part = sin(x / 4) - log(x); int int_part = (int)part; cout << endl; if ((int_part) == 0) cout <<"\t Вiдповiдь вiрна!" << endl; else cout << "\t Вiдповiдь не вiрна!" << endl; cout << "\t Значення виразу при пiдстановцi знайденого Х" << endl << "\t у задану функцiю: " << sin(x / 4) - log(x); fgetchar(); } Результат роботи програми: /